* Marge d'erreur et niveau de confiance d'un sondage au Jugement Majoritaire [Was: Un sondage inédit sur les candidats à l'élection présidentielle]
[not found] <c190207dcce6461c04d01a8c1.e331a9a6e2.20211215074616.f2f5f6ff97.b1aeb5d9@mail143.sea22.mcdlv.net>
@ 2021-12-23 10:17 ` Julien Moutinho
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From: Julien Moutinho @ 2021-12-23 10:17 UTC (permalink / raw)
To: Mieux Voter; +Cc: OpinionWay
Bonjour Mieux Voter,
Bonjour Opinion Way,
Merci pour ce récent sondage au Jugement Majoritaire :
https://mieuxvoter.fr/wp-content/uploads/2021/12/OpinionWay_Mieux_voter_Etude_sur_le_jugement_majoritaire_Decembre.pdf
toutefois je pense que vous devriez également indiquer une marge d'erreur
et un niveau de confiance pour les mentions majoritaires obtenues,
comme cela est partiellement déjà fait pour la partie au scrutin uninominal majoritaire.
Pour cela vous pouvez par exemple vous baser sur le résultat de la section 5 de ce papier :
> Approximate Medians and other Quantiles in One Pass and with Limited Memory
> 1998, Gurmeet Singh Manku, Sridhar Rajagopalan, Bruce G. Lindsay
> http://www.cs.umd.edu/~samir/498/manku.pdf
Cela demande de faire l'hypothèse que l'échantillonnage est parfaitement aléatoire,
ce qui n'est pas vraiment le cas du présent sondage,
mais faisons abstraction pour l'exemple.
En notant n la taille de l'échantillon
et δ le niveau de confiance que l'échantillon est bon
(ie. que sa mention majoritaire est dans la marge d'erreur voulue),
ce résultat nous donne :
MargeErreur(n, δ) := sqrt(log(2/(1-δ)) / (2·n))
Ainsi, avec un niveau de confiance usuel de 95%,
les mentions majoritaires du présent sondage de 962 personnes
sont au plus à ±MargeErreur(962, 95/100) soit environ ±4.38%
de la mention majoritaire qui serait obtenue sur tout l'électorat,
ce qui représente ±2 097 395 mentions pour un électorat de 47.9 millions de personnes.
Inversement, en notant ε la marge d'erreur, nous avons :
EchantillonMinimal(ε, δ) := log(2/(1-δ)) / (2·ε^2)
Ainsi, pour ramener la marge d'erreur à ±3% (±1 437 000) de mentions
de la mention majoritaire de l'électorat complet, il faudrait interroger au moins :
EchantillonMinimal(3/100, 95/100) = 2050 personnes.
Au moins 4611 personnes pour réduire à ±2% (±958 000) de mentions.
Au moins 18445 personnes pour réduire à ±1% (±479 000) de mentions.
Cordialement,
Julien Moutinho
PS: si vous trouvez une erreur à ce résultat ou bien un meilleur résultat,
merci de me le signaler en retour, que je l'indique sur cette page
qui tente de résoudre le même problème :
https://math.stackexchange.com/questions/3627637/probability-of-finding-%CE%B5-approximate-median-of-an-array
Le mer. 15 déc. 2021 07h46 +0000, Mieux Voter a écrit :
> View this email in your browser (https://mailchi.mp/592e61da395a/un-sondage-indit-sur-les-candidats-llection-prsidentielle?e=e331a9a6e2)
> 65% des Français seraient favorables à l’adoption du scrutin par jugement majoritaire pour les élections présidentielles
>
> C'est un sondage inédit. Pour la toute première fois, un sondage Opinion Way – Mieux Voter (https://mieuxvoter.us6.list-manage.com/track/click?u=c190207dcce6461c04d01a8c1&id=22ca98c305&e=e331a9a6e2) a interrogé un même panel représentatif de Français sur leurs intentions de vote aux élections présidentielles de 2022 selon deux modes de scrutin différents: le scrutin uninominal majoritaire en vigueur pour l'élection présidentielle de 2022 ; et le jugement majoritaire, un mode de scrutin où l'électeur doit évaluer tous les candidats indépendamment les uns des autres, en leur attribuant une mention sur une échelle qui va de Excellent à À rejeter.
>
> Résultat : les équilibres sont bouleversés ! Valérie Pécresse arrive en tête, la gauche remonte dans le classement et Eric Zemmour se classe dernier.
>
> ============================================================
> Les grands enseignements de ce sondage
> Un classement radicalement différent : au jugement majoritaire, Valérie Pécresse arrive première au classement tandis qu’Eric Zemmour, rejeté par 61% des répondants, se classe dernier (13e). Au scrutin uninominal majoritaire, qui ne mesure que les « soutiens » en ne tenant compte ni de la nuance ni du rejet, il occupe la 4^ème place du classement. Une façon de démontrer que le mode de scrutin a un fort impact sur les thèmes de la campagne électorale !
>
> Aucun candidat n’est apprécié par une majorité de l’électorat : aucun candidat n’obtient une mention majoritaire meilleure que Passable. Tous les candidats sont rejetés par au moins 25% des électeurs et aucun candidat n’est jugé Excellent par plus de 6% d’entre eux. Plusieurs raisons peuvent l'expliquer: la campagne électorale démarre et les Français ne s’y intéressent pas ou peu ; le mode de scrutin officiel force les candidats à cliver dans leurs propositions et leur discours car ils n’ont besoin que de 20% des voix pour accéder au second tour et éventuellement, remporter l’élection. Résultat : l’électorat est fortement polarisé : les électeurs de gauche rejettent les candidats de droite et inversement.
>
> Un changement de dynamique à gauche : la gauche remonte dans le classement global et le candidat de gauche le plus apprécié des Français est Arnaud Montebourg. Pourtant, il arrive avant-dernier avec le scrutin uninominal majoritaire. Ceci s’explique par le fait qu’Arnaud Monteboug est un « second choix » pour beaucoup d’électeurs de droite comme de gauche et que le scrutin uninominal majoritaire élimine très vite les seconds choix, même s’ils sont plus consensuels.
> 65% des Français seraient favorables à l’adoption du scrutin par jugement majoritaire pour les élections présidentielles
>
> Le sondage Opinion Way – Mieux Voter montre que 65% des français seraient favorables à l’adoption du scrutin par jugement majoritaire pour l’élection présidentielle en France. Le soutien au jugement majoritaire est transverse : il apparait indépendant de la classe sociale - 64% des CSP + y sont favorables, comme 66% des CSP - – du sexe – 65% des hommes et 64% des femmes y sont favorables – ou encore de l’âge, même si l’on remarque un soutien légèrement plus élevé chez les jeunes de 18 à 24 ans (à 75%). Pour autant, le soutien au jugement majoritaire est relativement plus affirmé chez les sympathisants de la France insoumise (83%) et du Rassemblement national (79%), que chez ceux des Républicains (56%). Ceci peut s’expliquer par la présence d’un électorat plus contestataire au sein de ces deux familles politiques, séduit par la capacité que leur offre le jugement majoritaire à s’exprimer « contre » certains candidats.
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